Beim Spielstand von 2:3 hat Michael mit den schwarzen Steinen in dieser Position einen großen Vorteil erzielt: Für Matthias’ Checker auf der Bar ist das geschlossene Board ein unüberwindbares Hindernis.
Das letzte Problem für Michael sind die beiden schwarzen Steine, die noch auf dem Ausgangspunkt stehen und durch Matthias’ lückenhafte Prime* am Entkommen gehindert werden.
Er entscheidet sich, Matthias den Dopplerwürfel zu geben. „Mit jeder 4 und jeder 6 entkomme ich doch“, denkt er.
Matthias entscheidet sich, das Doppel anzunehmen …
*Eine „Prime“ besteht aus aufeinanderfolgenden, blockierten Feldern, die den Gegener am Überspringen hindert. Die Länge der Prime bestimmt sich durch den Abstand vom ersten bis zum letzten blockierten Punkt. Wenn sie Lücken aufweist, ist sie weniger stark als eine geschlossene Prime. Im aktuellen Fall kann man entweder von einer 5-er Prime mit Lücke auf der 4 sprechen oder einer 7-er Prime mit Lücken auf der 4 und 6.
Die Analyse zeigt, dass die Annahme des Doppels richtig war – aber wie kann man das am Brett abschätzen?
Machen wir einen kleinen Exkurs in die Berechnung des Takepoints.*
Beim gegebenen Spielstand (2-weg, 3-weg)* bedeutet das Doppel aus Sicht des im Match führenden Spielers (wenn wir Gammons außer Acht lassen):
Wenn er das Doppel ablehnt, steht es 3-weg, 3-weg, also 50 % Chance, das Match zu gewinnen.
Wenn er annimmt und gewinnt, hat er das Match gewonnen – 100 %.
Wenn er annimmt und verliert, steht es 3-weg, 4-weg; das entspricht einer Chance von 32,3 %, das Match noch zu gewinnen.
Er riskiert also 17,7 % Gewinnchance (die Differenz zwischen Ablehnen und Verlieren bei gedoppeltem Spielstand), um 50 % Gewinnchance zu bekommen (die Differenz zwischen Ablehnen und Gewinnen).
Nach der Formel
Takepoint = Risiko / (Gewinn + Risiko)
ergibt sich daraus:
17,7 % / 67,7 % = 26,1 %.
Das heißt, der führende Spieler kann den Würfel annehmen, solange er mindestens 26,1 % der Spiele gewinnt.
Da aber auch Gammons im Spiel sind, liegt der tatsächliche Takepoint höher. In normalen Positionen mit Gammonraten zwischen 8 und 12 % rechnet der Autor dieser Zeilen mit etwa 30 % Takepoint bei diesem Matchscore.
Wenn wir nun den Takepoint kennen, müssen wir immer noch abschätzen, wie hoch unsere Gewinnchancen in der gegebenen Stellung sind.
Ich bin hier folgendermaßen vorgegangen:
Szenario 1: Michael entkommt im nächsten Zug. Nur noch 8 % Gewinnchance (Richtwert bei geschlossenem Board und einem Stein auf der Bar).
Szenario 2: Michael entkommt im nächsten Zug nicht – dann muss er sein Board öffnen, und ich schätze meine Gewinnchance auf 40–50 %, also etwa 45 %.
Es gibt 36 mögliche Würfelkombinationen. Dabei fällt bereits auf, dass gar nicht alle 4er- und 6er-Würfe zur Flucht führen. 4-1, 4-3 und 6-1 bleiben ebenfalls hängen und zwingen dazu, das Board zu öffnen.
Szenario 1: 14 Kombinationen entkommen (jede 4, jede 6 außer 4-1, 4-3 und 6-1).
Szenario 2: 22 Kombinationen bleiben hängen.
Zusammengerechnet ergibt sich so eine Gewinnchance von über 30 %.
Da die geschätzten Gewinnchancen größer sind als mein geschätzter Takepoint, nehme ich den Würfel an.
*Der Take Point beschreibt die minimale Gewinnwahrscheinlichkeit, die erforderlich ist, damit es korrekt ist, ein Doppel anzunehmen, anstatt zu passen. Um ihn zu berechnen muss das Chance / Risiko Verhältnis abhängig vom Matchscore betrachtet werden. Gammons machen die Berechnung noch schwieriger.
Analyse der Stellung: Korrektes Doppel, Korrektes Take
Würfelverteilung: Alle Kombinationen und die zugehörige Gewinnwahrscheinlichkeit.
Michael hat mit dem Doppel lange gewartet, weil er offenbar auf Gammons spekulierte. Tatsächlich sind die Gammonchancen jedoch nicht hoch genug, um das zusätzliche Risiko zu rechtfertigen.
Sein Doppel in der oben gezeigten Stellung ist zwar korrekt, wie wir nun wissen, aber wenige Züge zuvor wäre die Position bereits ein klares Double/Pass gewesen – und damit ein sicherer Punkt.
Schauen wir uns die Stellung einen Wurf früher an:
Michael hat links noch einen freien Stein auf der 5. Diese scheinbar kleine Veränderung hat eine große Wirkung: In dieser Position entkommt er mit seinen hinteren Steinen nun auch mit 6-1, 4-3 und 4-1, ohne sein Board öffnen zu müssen.
Das bedeutet, dass er sechs schlechte Würfe weniger hat. Wenn er in dieser Stellung doppelt und wir erneut die beiden Szenarien betrachten, ergibt sich folgendes Bild: Mit 20 Würfelkombinationen entkommt er (Szenario 1), mit nur 16 Kombinationen bleibt er hängen (Szenario 2).
Wie die Analyse bestätigt, sinken dadurch die Gewinnchancen von Matthias auf 25 %, sodass er den Würfel nicht mehr korrekt annehmen kann.
Gleichzeitig sehen wir, dass Michaels Gammonrate mit 12 % in dieser Position zu gering ist, um das Risiko einzugehen, nicht zu doppeln. Die korrekte Entscheidung wäre also gewesen, früher den Würfel zu geben.
Die Stellung von Michael einen Zug vorher:
und die Analyse dazu:
